アプリ内の特定の画面に遷移させることは可能ですか?

アプリ内メッセージのリンクを制御することで、アプリ内の特定の画面に遷移させることは可能です。

アプリ内メッセージのリンクを制御する

これを実現するにはカスタムURLスキームの実装が必要になります。
カスタムURLスキームの実装に関しては、下記ドキュメントをご覧ください。

カスタムURLスキームを設定する

なお iOS の場合、アプリ内メッセージからアプリ内に遷移する際の遷移先URLとして Universal LinksFirebase Dynamic Links の指定はできません。
指定しても直接アプリ内には遷移できず、一度 Safari に遷移する挙動となります。