同一アカウントに複数台の端末でログインした場合どうなりますか？

ログイン時に identify イベントを使用して user_id を送る実装を行っている場合、それぞれの端末上で発生したイベントが一つのユーザーに統合されます。

アプリ内メッセージの表示や設定値の配信に関しては特に影響はありませんが、プッシュ通知（ターゲット配信）に関しては注意が必要です。

KARTEのプッシュ通知（ターゲット配信）ではユーザーが持つ最新のFCMトークンに紐付く端末に対して通知を送る仕様です。
要するに直近 plugin_native_app_identify イベントを送信した端末に対してプッシュ通知が送られるということであり、一つのユーザーに紐付く全ての端末に通知が送られる訳ではありません。